LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO – GABARITO (2023)



COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA I

COORDENAÇÃO: COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO – GABARITO (1)

LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIOMULTIPLICATIVO – GABARITO

Princípio Multiplicativo

1. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladasdistintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesasdiferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e umasobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

90 100 110 130 120

Solução. Cada item do cardápio pode ser combinado com asquantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da contagem (princípiomultiplicativo) as possibilidades são: 2 * 4 * 5 * 3 = 120 possibilidades.

2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemosformar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

(Video) ⚡20 QUESTÕES RESOLVIDAS DE PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO(ANÁLISE COMBINATÓRIA)

60 120 240 40 80

Solução. Números com três algarismos distintos quer dizerque uma vez usado um algarismo em determinada ordem, ela não poderá maisaparecer. No caso há seis algarismos a ser utilizados. As possibilidades sãocomeçando das centenas. (poderia iniciar das unidades ou dezenas)

Centenas simples

Dezenas simples

Unidades simples

6 possibilidades

5 possibilidades

4 possibilidades

1ª escolha

2ª escolha (um algarismo já foi utilizado)

3ª escolha (dois algarismos já foram usados)

Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental dacontagem há 6 x 5 x 4 = 120possibilidades.

3. De quantos modos pode vestir-se umhomem que tem 2 (dois) pares de sapatos, 4 (quatro) paletós e 6 (seis) calçasdiferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?

52 86 24 32 48

Solução.

Temos três decisões, a saber, as de calçar um dentre osdois pares de sapatos a de vestir um dentre os quatro paletós e a terceira é ade vestir uma dentre as seis calças.

Dessa forma cada item do vestuário pode ser combinado comas quantidades dos outros. Pelo teorema fundamental da contagem (princípiomultiplicativo) as possibilidades são:

2 * 4 * 6 = 48 possibilidades.~~~> Resposta

4. No sistema de emplacamento deveículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximopossível de prefixos, usando somente vogais, seria:

20 60 120 125 243

Solução. As vogais podemser repetidas de forma que as possibilidades podem ser: 5 * 5 *5 = 5³ = 125.

Primeira letra

Segunda letra

Terceira letra

5 possibilidades

5 possibilidades

5 possibilidades

1ª escolha

2ª escolha

3ª escolha

5.Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 (sete) algarismos cujo primeiro digito é 2. O númeromáximo de telefones que podem ser instalados é:

(Video) Questões 16 E 24 Princípio Multiplicativo

1000 000 2 000 000 3 000 000 6 000 000 7 000 000

Solução. A única restrição é que o 1º dígito a esquerda doformado por sete algarismos seja fixo 2. Como há 10 algarismos de 0 a 9 e podemser repetidos temos as possibilidades:

2 (fixo)

0 a 9

0 a 9

0 a 9

0 a 9

0 a 9

0 a 9

1 possibilidade

10 possibilidades.

10 possibilidades.

10 possibilidades.

10 possibilidades.

10 possibilidades.

10 possibilidades.

Logo,há 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000.

6. Quantos números distintos entre si e menores de 30000 tem exatamente 5 (cinco) algarismosnão repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} ?

90 120 180 240 300

Solução. Se os números são menores que 30000, então com osalgarismos envolvidos a dezena de milhar não pode ser 3, 4 ou 5 pois os demaisformariam um número maior que o limite informado. A dezena de milhar será,então 1 ou 2.

1ª escolha

2ª escolha

3ª escolha

4ª escolha

5ª escolha

2 possibilidades

5 possibilidades

4 possibilidades

3 possibilidades

2 possibilidades

1ª escolha: Só podemos escolher 1 ou 2

2ª escolha:

(um número já foi escolhido)

3ª escolha:

(dois números já foram escolhidos)

4ª escolha:

(três números já foram escolhidos)

5ª escolha:

(quatro números já foram escolhidos)

Logo as possibilidadessão: 2 * 5 * 4 * 3 * 2 = 240.

7.Quantos são os números inteiros positivos de 5 (cinco) algarismos que não temalgarismos adjacentes iguais ?

59 9.84 8.94 8595

Solução. Esse caso não exige que todos os algarismos sejamdiferentes e sim, que os adjacentes o sejam. Isto é. Um algarismo utilizado naordem das unidades poderá ser utilizado nas centenas, mas não nas dezenas ouunidades de milhar. Os algarismos vão de 0 a 9.

1ª escolha

2ª escolha

3ª escolha

4ª escolha

5ª escolha

9 possibilidades

9 possibilidades

9 possibilidades

9 possibilidades

9 possibilidades

Não inicia por 0, pois nesse caso o zero é algarismo não significativo.

Diferente da 1ª, mas o zero pode ser utilizado.

Diferente da 2ª escolha

Diferente da 3ª escolha

Diferente da 4ª escolha

Logo as possibilidades são: 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 95.

8. Quantos são os inteiros positivos,menores que 1 000 que tem seus dígitos no conjunto {1, 2, 3 }?

15 23 28 39 42

(Video) PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) - QUESTÕES CONCURSO

Solução. Não especificou-se quantos algarismos deve ter onúmero. Logo, devemos calcular para os casos de 1, 2 ou 3 algarismo. Nenhumnúmero de 4 algarismo será formado.

a) 1 algarismo: números 1, 2 ou 3. Logo trêspossibilidades.

b) 2 algarismos: 3 possibilidades para as dezenas e 3 nasunidades. Logo 3 * 3 = 9 possibilidades.

c) 3 algarismos: 3 possibilidades para as centenas, 3 para asdezenas e 3 para as unidades: 3 * 3 * 3 = 27

Logo o total de números menores que 1000 é: 27 + 9 + 3 = 39casos.

9. A quantidade de números inteiroscompreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando osalgarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

48 54 60 72 144

Solução. Essa situação deverá ser dividida em duassituações:

a) O maior número com esses algarismos menor que 4500 é 43751.Com 4 na dezena de milhar:

4 (fixo)

2ª escolha

3ª escolha

4ª escolha

1 possib.

2 possib.

3 possib.

2 possib.

b) Com 1 ou 3 nas dezena de milhar:

1ª escolha

2ª escolha

3ª escolha

4ª escolha

2 possib.

4 possib.

3 possib.

2 possib.

Logo, há (1 * 2 * 3 * 2) + (2 * 4 * 3 * 2) = 12 + 48 = 60possibilidades.

10. Quantos números de pares, distintos, de quatroalgarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem repeti-los?

156 60 6 12 216

(Video) ANÁLISE COMBINATÓRIA | AULA 03 | PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO | EXERCÍCIOS

Solução. Um número é par se o algarismo das unidadessimples for 0, 2, 4, 6 ou 8. No caso dessa questão a unidade simples poderá ser0, 2 ou 4. Outrarestrição é o fato de que a unidade de milhar não pode ser 0. Dividindo em duassituações, temos:

a) A unidade simples é 0.

4ª escolha

3ª escolha

2ª escolha

1ª escolha - 0

2 possibilidades

3 possibilidades

4 possibilidades

1 possibilidades

b) A unidade simples é 2 ou 4. A unidade de milhar não será0.

2ª escolha

3ª escolha

4ª escolha

1ª escolha

3 possibilidades

3 possibilidades

2 possibilidades

2 possibilidades

Logo, há (2 x 3 x 4 x 1) + (3 x 3 x 2 x 2) = 24 + 36 = 60possibilidades.

11. Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 } eB = {ab / a ÎA, b Î A, a ≠ b}, o número de elementos de B que são paresé:

5 8 10 12 13

Solução. Lembrando que o produto entre números ímpares éímpar e entre números pares é par, a situação será dividida em duas:

com a = 2 e

a = 6, pois só nesses casos as potências serão paresindependente do expoente.

a) a = 2: O conjunto {23, 25, 26,29, 213} possui 5 elementos. Repare que não pertence 22.

b) a =6: O conjunto {62, 63, 65,69, 613} possui 5 elementos. Repare que não pertence 66.

Logo, há 5 + 5 = 10 possibilidades.

LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO – GABARITO (2)

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Author: Delena Feil

Last Updated: 01/03/2023

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